百家樂費波那契(Fibonacci)下注法10萬次模擬：平均損益、破產機率與回撤實測，比馬丁格爾更安全嗎？

上一篇文章用程式真正跑了100萬局模擬測試馬丁格爾（Martingale）下注法，結果顯示：就算把破產機率壓到0%，整體平均盈虧仍是負值，而且超過四成「沒破產」的場次最後結算還是虧損。網路上常有人說「馬丁格爾太激進，改用費波那契（Fibonacci）下注法才安全」——因為費波那契是逐步緩升（1、1、2、3、5、8…），不像馬丁格爾每輸一次就整個翻倍。這個說法聽起來有道理，但「漸進」跟「安全」是不是同一件事，同樣可以用模擬直接算出來，不需要靠感覺猜。

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費波那契下注法的規則：怎麼進、怎麼退

費波那契下注法的核心是數列本身：每一項是前兩項之和（1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…，以下皆以「基本注」為單位）。實際下注規則是：

• 輸一把：往數列前進一步（下一把下注金額變成數列的下一項）。
• 贏一把：往數列後退兩步（不足兩步則直接回到數列起點，重新從1個基本注開始）。
• 和局（Tie）：本文模擬採「push」處理——不當輸也不當贏，數列位置不變，下一把維持同一注碼再下一次。

數列步數	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
注碼（基本注）	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89

相比馬丁格爾「輸一次注碼就乘2」的指數成長，費波那契的成長速度明顯和緩許多——連輸10把，馬丁格爾注碼會變成起始的1,024倍，費波那契只會變成55倍。這也是「費波那契比較安全」這個說法的直覺來源。但注碼成長得慢，不代表最終的輸贏結構會變得對玩家有利，底層的莊家優勢（house edge）完全沒有改變，這點需要直接用模擬資料驗證。

模擬方法與假設：這次模擬了什麼、沒模擬什麼

這次模擬聚焦在「下注系統本身的資金曲線」，而不是重新驗證牌局機率——莊/閒/和的理論機率（莊45.86%、閒44.62%、和9.52%，含5%莊贏抽水）已經在上上一篇文章引用公開文獻確認過，也在上一篇文章用真實8副牌不放回抽樣的程式模擬驗證過（實測比例45.9172%／44.5747%／9.5081%，與理論值誤差在小數點後第二位內）。因此這次直接沿用這組已驗證的理論機率值做每一把的獨立抽樣，把運算資源放在「下注序列如何隨輸贏變化」這個新問題上。這是一個**明確的簡化假設**，差異與理由在下方「限制條件」說明。

模擬規格完整記錄如下，確保可重現：

• 演算法：每一把獨立抽樣（莊45.86%／閒44.62%／和9.52%，機率已先正規化至總和100%），依費波那契規則調整下一把注碼；莊方下注單式，莊贏扣5%抽水；和局push。
• 樣本數：100,000組獨立session，每組最多200手（提早本金歸零或注碼超過桌限則中止）。
• 起始本金：100基本注；桌限：100基本注（單注上限）。
• 隨機數生成器與種子：PHP mt_rand()，種子固定2026110801（下注模擬）與2026110802（對照組），可重現。
• 執行日期：2026年11月8日。
• 版本：v1。

結果一：破產機率與平均損益

10萬組獨立session（每組最多200手，起始本金與桌限皆為100基本注）的統計結果：

指標	數值
本金歸零（破產）比例	29.26%（29,260／100,000）
注碼超過桌限（序列爆表）比例	0.00%（0／100,000，見下方說明）
打完200手未破產比例	70.74%（70,740／100,000）
全部場次平均最終損益	-3.966 基本注
全部場次中位數最終損益	+20.85 基本注

這組數字裡最值得注意的，是「平均數」跟「中位數」方向相反：中位數是正的+20.85，意味著超過一半的場次最後結算是賺錢的；但平均數卻是負的-3.966。這正是漸進式下注系統的典型特徵——大部分場次靠著小賺小賠收場（甚至略有獲利），但少數場次會遇到夠長的連敗，把注碼一路往上堆到本金撐不住、直接歸零，而這些少數場次虧光的金額，足以把大多數場次的小賺拉成整體平均是負的。單看「中位數是正的」就以為這套系統划算，會錯過另外29.26%本金歸零場次的全貌。

另外值得說明「注碼超過桌限比例為0.00%」這件事：在本金與桌限都設為100基本注的設定下，要讓費波那契數列走到超過100基本注（第11步=89尚可、第12步=144才超過），需要連續輸很多把、中間沒有足夠的贏來後退，但本金在注碼還沒走到那麼高之前，通常就已經先因為連續虧損而歸零了——也就是說，在這個本金／桌限比例下，「本金撐不住」比「注碼撐不住桌限」更早發生，桌限在這個設定下幾乎沒有真正發揮限制作用。

結果二：資金回撤（drawdown）與固定下注法對照

把每組session過程中「本金從起始100基本注往下掉的最大幅度」（peak drawdown）統計出來：中位數26.1基本注，90百分位81.7基本注，99百分位89.55基本注——也就是說，有1%的場次，資金一度回撤到接近本金的9成，即使最後沒有真正歸零，過程也相當驚險。

再對照一組「不用任何下注系統，固定1基本注下注莊方，打200手」的對照組（同樣10萬組session）：全部場次平均最終損益為-2.1825基本注，比費波那契下注法的-3.966基本注，虧損幅度反而更小。原因不難理解：費波那契下注法在連敗期間會下比1基本注更大的注，整場session下來的「平均每手下注金額」本來就高於固定1基本注，而每一把的期望值都是負的（理論每手EV約-0.0105基本注），平均下注金額變大，虧損的絕對金額自然跟著放大，底層的莊家優勢完全沒有因為「換一套下注系統」而改變。

跟馬丁格爾比起來，費波那契真的「更安全」嗎？

把這篇的結果跟上一篇馬丁格爾模擬的設定A（本金充足、限紅寬鬆：破產8.52%、整體平均盈虧-24.87、未破產場次平均倒賺65.95）放在一起看，需要先說清楚一個前提：兩篇模擬的本金／桌限配置並不相同（本篇用的是本金=桌限=100基本注的緊繃配置，上一篇設定A是本金與限紅都相對寬鬆），兩組數字不能直接拿來宣稱「哪一套下注系統比較安全」的通用結論，只能在各自明確揭露的假設下分別理解。可以確定的是：兩套系統在它們各自的模擬設定下，全部場次的整體平均盈虧都是負的，而且「有沒有破產」跟「平均下來到底賺不賺」是兩個經常被混為一談、但其實方向可能完全相反的問題（本篇的中位數正、平均數負，就是另一種版本的同一個陷阱）。費波那契注碼成長速度確實比馬丁格爾慢，短期內對本金的壓力也確實比較和緩，但「成長得比較慢」改變的是資金曲線的形狀與波動節奏，不是莊家優勢的方向與大小——只要每一把的期望值仍是負的，拉長時間、放大下注規模，整體結果的期望方向就不會變成正的。

限制條件

• 每一把的結果採用已於前兩篇文章驗證過的理論機率值（45.86%／44.62%／9.52%）直接抽樣，並未在本次重新implement完整的8副牌發牌與補牌規則；因為該機率值已在前一篇以100萬局真實發牌模擬驗證過與理論值誤差極小，此處直接複用以聚焦下注系統本身的資金曲線分析，但嚴格來說仍是在「每把獨立同分布」的簡化假設下進行，未納入同一鞋牌內因不放回抽牌造成的局間微小機率偏移。
• 「破產」定義為本金不足以支付下一把應下金額，未納入「玩家主動停損、獲利了結即收手」等真實下注行為假設，單純測試機械式執行費波那契規則200手後的結果。
• 本金／桌限的100／100基本注配置為本次示範用設定，不同本金與桌限比例會得出不同的破產機率與回撤數字，不代表所有本金配置下都會得到相同結論。
• 和局處理方式（push、序列不變）是本文採用的其中一種常見玩法慣例，實際賭場或平台對和局在下注系統上的處理方式可能不同。

結論：下注系統能改變的是過程，不是終點

這次模擬的答案很明確：費波那契下注法在本文設定下，整體平均仍是虧損，而且因為連敗期間注碼會放大，平均虧損金額反而比完全不用任何下注系統的固定下注還大；它唯一確實改變的，是資金曲線「看起來」比馬丁格爾平緩、連敗時爬升速度比較慢，但29.26%的本金歸零比例與99百分位高達89.55基本注的回撤，說明「漸進」不等於「沒有風險」。任何下注系統都無法改變單一局的莊家優勢，調整的只是輸贏發生的節奏與分布形狀。如果想進一步理解莊家優勢本身的來源，可以參考百家樂抽水怎麼算？莊閒和機率與退水對期望值(EV)的完整數學拆解。

資料來源與計算版本說明：莊/閒/和理論機率值引用自本站前兩篇文章〈百家樂抽水怎麼算？〉與〈百家樂莊閒單式下注100萬局模擬〉所採用及驗證之標準8副牌百家樂數學結果；本篇費波那契下注法資金曲線模擬為本站以PHP（mt_rand()，種子2026110801／2026110802）實際撰寫程式、執行10萬組獨立session（每組最多200手）所得之獨立運算結果，執行日期2026年11月8日，版本v1。模擬所用之簡化假設與限制條件已於上文完整揭露。