百家樂達朗貝爾(d’Alembert)下注法10萬次模擬：平均損益、破產機率與回撤實測，風險曲線比費波那契、馬丁格爾更安全嗎？

這是本站下注系統數學分析系列的第三篇。第一篇用100萬局模擬測試了馬丁格爾（Martingale）的破產風險與連勝連敗分布，第二篇接著用費波那契（Fibonacci）數列驗證「漸進式成長」是否真的比馬丁格爾的「翻倍式成長」安全。這篇要測試第三種常見的下注系統：達朗貝爾（d’Alembert）下注法。它的賣點通常是「比費波那契還要溫和」——因為它是單純的加減1，而不是翻倍或跳數列，注碼成長速度是三者中最慢的。問題是，「注碼成長最慢」是不是就等於「整體風險最低」？這個問題同樣可以直接用模擬跑出來，不用靠直覺猜。

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達朗貝爾下注法的規則：等差成長，而非等比或類費氏成長

達朗貝爾下注法的核心規則非常簡單，以「基本注」為最小下注單位：

• 輸一把：下一把注碼「加1個基本注」。
• 贏一把：下一把注碼「減1個基本注」，減到最小值（1個基本注，也就是起始注碼）就不再往下減。
• 和局（Tie）：本文模擬採「push」處理——不當輸也不當贏，注碼不變，下一把維持同一注碼再下一次。

把三種下注系統「連續輸N把後，下一把注碼會變成多少」放在同一張表比較，差異非常明顯：

連續輸的把數	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
達朗貝爾（等差，+1）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
費波那契（類費氏數列）	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89
馬丁格爾（等比，×2）	1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

連續輸10把，馬丁格爾注碼會飆到起始的1,024倍，費波那契是89倍，達朗貝爾只有11倍——三者的注碼成長速度差距非常懸殊。但達朗貝爾還有一個容易被忽略的特性：它「贏一把只退1個基本注」，退回起點的速度同樣是三者中最慢的（馬丁格爾贏一把直接整個歸零回到起始注碼，費波那契贏一把退2步）。這個「上升快不快」跟「下降快不快」的組合，才是決定整體資金曲線形狀的關鍵，不能只看注碼成長速度這一半。

模擬方法與假設：沿用已驗證的機率值，聚焦下注系統本身

跟前兩篇一樣，這次模擬聚焦在「下注系統本身的資金曲線」，直接沿用站內已驗證過的莊/閒/和理論機率（莊45.86%、閒44.62%、和9.52%，含5%莊贏抽水）——這組機率已在第一篇文章引用公開文獻確認，也在第二篇文章用真實8副牌不放回抽樣的程式模擬驗證過（實測比例45.9172%／44.5747%／9.5081%）。為了讓這篇結果能跟費波那契那篇做「完全同配置」的直接比較，本次模擬的起始本金、桌限、手數上限、樣本數全部採用與費波那契模擬完全相同的設定。

模擬規格完整記錄如下，確保可重現：

• 演算法：每一把獨立抽樣（莊45.86%／閒44.62%／和9.52%，機率已先正規化至總和100%），依達朗貝爾規則調整下一把注碼（輸+1基本注，贏-1基本注，下限1基本注）；莊方下注單式，莊贏扣5%抽水；和局push。
• 樣本數：100,000組獨立session，每組最多200手（提早本金歸零或注碼超過桌限則中止）。
• 起始本金：100基本注；桌限：100基本注（單注上限）——與費波那契模擬相同配置。
• 隨機數生成器與種子：PHP mt_rand()，種子固定2026110803（下注模擬）與2026110804（對照組），可重現。
• 執行日期：2026年11月8日。
• 版本：v1。

結果一：破產機率與平均損益

10萬組獨立session（每組最多200手，起始本金與桌限皆為100基本注）的統計結果：

指標	數值
本金歸零（破產）比例	39.63%（39,627／100,000）
注碼超過桌限（無法再下注）比例	0.00%（0／100,000，見下方說明）
打完200手未破產比例	60.37%（60,373／100,000）
全部場次平均最終損益	-8.334 基本注
全部場次中位數最終損益	+13.8 基本注

先說「注碼超過桌限比例為0.00%」這件事：達朗貝爾注碼每輸一把只加1基本注，要讓注碼從1一路加到超過100基本注的桌限，需要連續淨輸99把以上（扣掉中間贏的次數），在200手、接近五五波的莊閒機率下，這種情況幾乎不會發生——事實上，和費波那契模擬一樣，「本金撐不住」永遠比「注碼撐不住桌限」更早發生，桌限在這個設定下同樣沒有真正發揮限制作用。

再看「中位數正、平均數負」這個現象：中位數+13.8基本注，代表超過一半場次最後是賺錢收場；但平均數卻是-8.334，而且負得比費波那契模擬的-3.966更深。這代表少數連續虧損到本金歸零的場次（39.63%），虧掉的金額比費波那契模擬的虧損場次（29.26%）更拖累整體平均——破產場次更多，平均損益自然被拉得更低。

結果二：資金回撤與單一注碼規模對照

把每組session過程中「本金從起始100基本注往下掉的最大幅度」（peak drawdown）統計出來：中位數59.95基本注，90百分位95.55基本注，99百分位99.4基本注——99百分位幾乎等於整個起始本金，代表有1%的場次資金幾乎被耗盡到只剩零頭，比費波那契模擬的99百分位（89.55基本注）更深。

但如果改看「單一session內出現過的最高注碼」，結果完全反過來：達朗貝爾的最高注碼中位數只有14基本注，99百分位也只有18基本注——對照費波那契模擬同一本金桌限配置下，連續輸10把就會把注碼推到89基本注。也就是說，達朗貝爾確實兌現了「注碼成長溫和、不會出現嚇人的單一大注」這個賣點，但資金回撤的幅度跟破產機率，反而是三種系統裡最不理想的一種。

跟馬丁格爾、費波那契比起來，達朗貝爾的風險曲線差在哪？

把三篇模擬放在一起看，需要先說清楚一個重要前提：這篇與費波那契模擬用的是完全相同的本金／桌限／手數／樣本數配置（本金=桌限=100基本注，200手，10萬session），兩者可以直接對照；但馬丁格爾那篇測試的是4組不同的本金／桌限配置（設定A～D，本金從100到1000、桌限從32到500不等），跟這兩篇不是同一套配置，不能直接等號比較，只能在各自揭露的假設下分別理解——其中設定D（本金100、桌限32）的破產率41.02%，量級上與本篇達朗貝爾的39.63%接近，但配置畢竟不同，僅供參考，不代表兩者等價。

在可以直接對照的費波那契 vs 達朗貝爾這組裡，數字相當清楚：

指標（同配置：本金100／桌限100／200手／10萬session）	費波那契	達朗貝爾
破產比例	29.26%	39.63%
全部場次平均損益	-3.966	-8.334
全部場次中位數損益	+20.85	+13.8
回撤99百分位	89.55	99.4
單一session最高注碼（99百分位）	89	18

這張表揭露一個違反直覺的結果：注碼成長最溫和的達朗貝爾，整體破產機率跟平均虧損反而是三者裡最糟的，不是最好的。原因出在「下降速度」而不是「上升速度」——達朗貝爾贏一把只退1個基本注，費波那契贏一把退2步，馬丁格爾贏一把直接整個歸零回到起始注碼。當連續虧損發生後，達朗貝爾需要遠多於費波那契或馬丁格爾的連續「淨勝」次數，才能把注碼走回起點；在這段漫長的「爬坡」過程中，玩家持續用偏高的注碼在一個期望值為負的賭局裡反覆下注，整體虧損的累積效果反而比注碼衝得更高、但退得更快的系統更嚴重。換句話說，決定資金曲線形狀的不是單一注碼的成長速度，而是「上升速度」與「回落速度」兩者的組合，只看前者會得到錯誤的結論。

限制條件

• 每一把的結果採用已於前兩篇文章驗證過的理論機率值（45.86%／44.62%／9.52%）直接抽樣，並未在本次重新實作完整的8副牌發牌與補牌規則；此處延續前文做法，聚焦在下注系統本身的資金曲線分析，仍是在「每把獨立同分布」的簡化假設下進行，未納入同一鞋牌內因不放回抽牌造成的局間微小機率偏移。
• 「破產」定義為本金不足以支付下一把應下金額，未納入「玩家主動停損、獲利了結即收手」等真實下注行為假設，單純測試機械式執行達朗貝爾規則200手後的結果。
• 本金／桌限的100／100基本注配置為本次示範用設定，不同本金與桌限比例會得出不同的破產機率與回撤數字，不代表所有本金配置下都會得到相同結論。
• 與費波那契模擬的對照是在完全相同配置下進行，可直接比較；與馬丁格爾模擬的對照則因本金／桌限配置不同，僅能視為量級參考，不是嚴謹的等值比較。
• 和局處理方式（push、注碼不變）是本文採用的其中一種常見玩法慣例，實際賭場或平台對和局在下注系統上的處理方式可能不同。

結論：下注系統能改變風險的形狀，但無法把負期望值變成正的

三篇模擬加在一起的結論方向完全一致：馬丁格爾、費波那契、達朗貝爾這三種正式下注系統，在本站測試的所有配置下，全部場次的整體平均損益都是負值，沒有一種系統能把百家樂莊家優勢造成的負期望值變成正的。三者真正不同的地方，是風險被分配的形狀——馬丁格爾把風險集中成「極低機率、極大金額」的單一大注衝擊；費波那契把成長速度拉平一些，風險曲線介於中間；達朗貝爾把單一注碼的規模壓到最低，看起來最溫和，但因為退回起始注碼的速度也最慢，在本文測試的配置下，反而呈現出三者之中最高的破產機率與最深的平均虧損。「注碼成長得慢」不等於「整體比較安全」，這是本文最值得記住的一點。如果想進一步理解莊家優勢本身的來源，可以參考百家樂抽水怎麼算？莊閒和機率與退水對期望值(EV)的完整數學拆解。

資料來源與計算版本說明：莊/閒/和理論機率值引用自本站前兩篇文章〈百家樂抽水怎麼算？〉與〈百家樂莊閒單式下注100萬局模擬〉所採用及驗證之標準8副牌百家樂數學結果；本篇達朗貝爾下注法資金曲線模擬為本站以PHP（mt_rand()，種子2026110803／2026110804）實際撰寫程式、執行10萬組獨立session（每組最多200手）所得之獨立運算結果，執行日期2026年11月8日，版本v1。模擬所用之簡化假設與限制條件已於上文完整揭露，與費波那契模擬之對照為完全同配置比較，與馬丁格爾模擬之對照則因配置不同僅供量級參考。